Question

一個(gè)質(zhì)量m=20kg的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長(zhǎng)直圓柱上，如圖所示，鋼件的重心與兩柱等距，兩柱的軸線(xiàn)在同一水平面內(nèi)，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線(xiàn)做轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為v₀=0.05m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，推力是多大？設(shè)鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫(huà)出），不發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．

Answer 1

解：每根圓柱所受的壓力均等于，所以每根圓柱對(duì)鋼件的滑動(dòng)摩擦力f==20N．f的方向，應(yīng)該跟圓柱鋼件的接觸部分，相對(duì)于鋼件的速度方向相同．
以鋼件為參照物，圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線(xiàn)的速度，大小v₁=0.05m/s，另一方面有垂直于圓柱軸線(xiàn)方向的速度，大小為v₂=rω=1m/s．
所以圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線(xiàn)方向的夾角θ滿(mǎn)足
因?yàn)関₁＜＜v₂，所以cosθ≈cotθ=0.05
而f與軸線(xiàn)之間的夾角也為θ
根據(jù)力的平衡，F(xiàn)=2fcosθ=2×20×0.05=2N．
分析：圓柱對(duì)鋼件的摩擦力方向不沿軸線(xiàn)方向，因?yàn)橐凿摷�為參照物，圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線(xiàn)的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線(xiàn)方向的速度，求出合速度的方向，即可知道摩擦力的方向，兩個(gè)摩擦力大小和方向關(guān)于軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以F=2fcosθ．（θ為圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線(xiàn)方向的夾角）
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓柱與鋼件接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線(xiàn)的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線(xiàn)方向的速度，只有知道合速度的方向，才可知道摩擦力的方向，然后根據(jù)力學(xué)平衡求出推力．