Question

（2004?南通模擬）矩形線圈abcd的長(zhǎng)ab=20cm，寬bc=10cm，匝數(shù)n=200，線圈總電阻R=5Ω，整個(gè)線圈位于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，并保持靜止．

（1）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化如甲圖所示，求線圖的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε及t=0.30s時(shí)線圈的ab邊所受的安培力多大．
（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間作正弦變化的規(guī)律如乙圖所示，線圈1min產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而由安培力公式，即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)，可求出角速度，從而確定最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值，由算出有效值．最后根據(jù)焦耳定律，可算出1分鐘產(chǎn)生熱量．

解答：解：（1）磁感強(qiáng)度的變化率為

△B

△t

=

(20-5)×10-2

30×10-2

=0.50T/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=200×0.20×0.10×0.50V=2V                    
t=0.3s時(shí)，B=20×10^-2T，
安培力  f=nBlL=nBL

ε

R

=200×0.20×0.20×

2

5

=3.2N  
（2）題中線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)變化，可等效于線圈在磁感強(qiáng)度為B_m的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
（轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向垂直），周期0.02s，
角速度ω=

2π

T

=100πrrad/s
線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值ε_m=nωB_mS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值ε=εm/

2

=40

2

πV
lmin產(chǎn)生的熱量Q=ε²

t

R

                                      
=(40

2

π)2×60/5=3.8×105J
答：（1）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化如甲圖所示，則線圖的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2V，及t=0.30s時(shí)線圈的ab邊所受的安培力3.2N．
（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間作正弦變化的規(guī)律如乙圖所示，線圈1min產(chǎn)生3.8×10⁵J熱量．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，安培力表達(dá)式，焦耳定律等規(guī)律的應(yīng)用．同時(shí)學(xué)會(huì)處理交流電的有效值與最大值的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)用有效值來算熱量．