Question

6．有一質(zhì)量為M的氣缸，用質(zhì)量為m的活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)氣缸水平橫放時，空氣柱長為L₀（如圖甲所示），若氣缸按如圖乙懸掛保持靜止時，求（1）圖甲中空氣柱的壓強(qiáng)，
（2）圖乙中空氣柱的壓強(qiáng)和長度．（已知大氣壓強(qiáng)為P₀，活塞的橫截面積為S，它與氣缸之間無摩擦且不漏氣，且氣體溫度保持不變．）

Answer 1

分析 （1）對活塞，根據(jù)受力守恒即可求解空氣柱的壓強(qiáng)；
（2）對氣缸，根據(jù)受力平衡求出圖乙中氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律列式求解空氣柱的長度；

解答 解：（1）對活塞根據(jù)受力平衡，得：$p={p}_{0}^{\;}$
（2）圖乙中，對氣缸根據(jù)受力平衡，得：
$p′S+Mg={p}_{0}^{\;}S$
解得：$p′={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
根據(jù)玻意耳定律，有：
$p{L}_{0}^{\;}S=p′LS$
代入數(shù)據(jù)：${p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）LS$
解得：$L=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}$
答：（1）圖甲中空氣柱的壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}$，
（2）圖乙中空氣柱的壓強(qiáng)$（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）$和長度$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}$

點(diǎn)評 本題考查理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律，在解題時要注意明確三個狀態(tài)參量中哪個量是不變的，從而選擇正確的規(guī)律求解．