Question

如圖所示，電子源每秒鐘發(fā)射2.50×10¹³個(gè)電子，以v₀＝8.00×10⁶m/s的速度穿過(guò)P板上A孔，從M、N兩平行板正中央進(jìn)入兩板間，速度方向平行于M且垂直于兩板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N間電壓始終為U_MN＝80.0V，兩板間距離d＝1.00×10^－3 m．電子在MN間做勻速直線運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入由C、D兩平行板組成的已充電的電容器中，電容器電容為8×10^－8 F，電子達(dá)到D板后就留在D板上．在t₁＝0時(shí)刻，D板電勢(shì)較C板高818V．在t₂＝T時(shí)刻，開始有電子達(dá)到M板上．已知電子質(zhì)量為m＝9.1×10^－31 kg，電荷量e＝1.6×10^－19 C，電子從A孔到D板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，C、P兩板均接地，電子間不會(huì)發(fā)生碰撞．求：
（1）M、N間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）時(shí)刻T及達(dá)到M板上每個(gè)電子的動(dòng)能．（以eV為單位）
（3）在時(shí)刻t₃＝T，達(dá)到D板上的電子流的功率．

Answer 1

解：（1）電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，電子束不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即
解得
（2）電子不斷與D板上的正電荷中和，完全中和后又在D板上積累起負(fù)電荷，電子在電容器中做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電勢(shì)差為時(shí)，電子到D板速度恰為零，然后反向運(yùn)動(dòng)，以速度v₀回到M、N間，此時(shí)受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力都向上，電子最終打到M板上
根據(jù)動(dòng)能定理，
解得
D板的電量變化為，此即打到D板上的電子的總電量
因此
考慮從電子速度為零至電子達(dá)到M板上，設(shè)電子達(dá)到M板上時(shí)的動(dòng)能為E_k
根據(jù)動(dòng)能定理，有
解得
（3）經(jīng)t₃＝T時(shí)間，達(dá)到D板上的電子的總電量為
電容器兩極板間電勢(shì)差的變化了
可得此時(shí)電容器兩極板間的電勢(shì)差為