Question

4．一質(zhì)量為1kg的物體在恒力F作用下從水平地面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中AB段光滑，BC段粗糙，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后立即做勻速運(yùn)動(dòng)，已知AC間距為100m，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)共用11s，物體在AB段運(yùn)動(dòng)的第2s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5m．
求：（1）物體加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度；
（2）AB段的長(zhǎng)度；
（3）地面BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第2s內(nèi)的位移的表達(dá)式求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）根據(jù)總時(shí)間和總位移及加速運(yùn)動(dòng)的加速度求得加速階段的位移；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得拉力F的大小，在BC段勻速運(yùn)動(dòng)，可得BC段的摩擦力，再根據(jù)摩擦定律求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第2s的位移為7.5m，則可知：
$\frac{1}{2}a×{2}^{2}-\frac{1}{2}a×{1}^{2}=7.5m$
故可得加速度a=5m/s²
（2）令勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為11-t
由題意加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=at
所以加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=at•（11-t）
又x₁+x₂=100m
即$\frac{1}{2}a{t}^{2}+11at-a{t}^{2}=100$
代入a=5m/s²
解得：t=2s（另一值20s不合題意舍去）
所以物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{2}^{2}m=10m$
（3）物體在AB段受力F，根據(jù)牛頓第二定律
F=ma=1×5N=5N
在BC段勻速運(yùn)動(dòng)，則有F=μmg
可得BC段動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{F}{mg}=\frac{5}{1×10}=0.5$
答：（1）物體加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為5m/s²；
（2）AB段的長(zhǎng)度為10m；
（3）地面BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．