Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向。在圓心O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始容器沿水平軌道向x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水。則：

（1）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？

（2）當(dāng)圓盤的角速度為時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為x，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1），其中k=1，2，3……（1）

【解析】試題分析：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，則圓盤在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為，k為不為零的正整數(shù)；（2）通過勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出兩個(gè)水滴在水平方向上的位移，再算出兩個(gè)位移之間的夾角，根據(jù)位移關(guān)系算出容器的加速度．

（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有： ，解得：

要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為，k為不為零的正整數(shù)，即

聯(lián)立解得： ，其中k=1，2，3…

（2）第二滴水離開O點(diǎn)的距離為，且

第三滴水離開O點(diǎn)的距離為，且

因?yàn)?/span>，即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上

因?yàn)?/span>

聯(lián)立解得：