Question

【題目】已知地球半徑為R ， 引力常量為G ， 地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，飛行n圈，所用時間為t 求地球的平均密度。

Answer 1

【答案】（1）v= ;(2) =

【解析】試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，當(dāng)衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力近似等于重力，即

在地球表面附近的運行衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：

以上兩式聯(lián)立解得：第一宇宙速度v的表達(dá)式為

（2）設(shè)衛(wèi)星圓軌道上運行周期為T，由題意得

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

，解得地球的質(zhì)量為：

又地球體積，所以地球的平均密度。