Question

12．北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施了降軌控制，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a，周期為T(mén)₁的極月圓軌道進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a，周期為T(mén)₂的橢圓軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖象做好準(zhǔn)備，軌道如圖所示．則“嫦娥二號(hào)”（　�。�

• A． 在圓軌道運(yùn)行周期T_l小于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T₂
• B． 經(jīng)過(guò)圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過(guò)橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率
• C． 在圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 在圓軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒周期定律比較兩個(gè)軌道上的周期．
當(dāng)萬(wàn)有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
1．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)；
2．若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒周期定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，k與中心體有關(guān)．
由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半長(zhǎng)軸，所以在圓軌道運(yùn)行周期T₁大于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T₂．故A錯(cuò)誤．
B、在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施變軌成圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力小于所需向心力，所以應(yīng)給“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以經(jīng)過(guò)圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率大于它經(jīng)過(guò)橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率，而圓軌道上的各個(gè)位置速率相等，故B正確．
C、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，所以加速度相等，故C錯(cuò)誤．
D、變軌的時(shí)候點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，所以“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，而圓軌道上的各個(gè)位置機(jī)械能相等，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
能夠根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．