Question

4．如圖所示，A，B兩物塊所在平面的豎直高度差為h，B物塊質量為m與所在平面的摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，物塊A從C點到D點以速度v勻速運動，C點時繩與水平方向夾角為θ₁，在D點時繩與水平方向夾角為θ₂，求物塊A從C運動到D點時拉力對B物塊所做的功W=μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1）．

Answer 1

分析 在C和D位置，分別將A的速度分解可得B的速度，利用幾何關系求出B滑行的距離，利用動能定理求解．

解答 解：在C位置將A的速度分解可得B的速度，即v_B1=vcosθ₁；同理，在D位置將A的速度分解可得B的速度，即v_B2=vcosθ₂．
由幾何關系，從C到D過程，B滑行的距離為：x=$\frac{h}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{h}{sin{θ}_{1}}$
物塊A從C運動到D點時，由動能定理可得：W-μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{B2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B1}^{2}$
將B滑行的距離帶入解得：W=μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1），
故答案為：μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1）．

點評 解答此題的關鍵注意以下幾點：
①繩對B的拉力是變力，求變力做功，利用動能定理；
②求關聯(lián)速度時，無論是繩子拉物體，還是物體拉繩子，都把物體的速度當成合速度；
③三角函數(shù)和幾何知識在物理中的應用．