Question

9．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)，汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在此時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速同向駛過路口．求：
（1）汽車在追上自行車之前和自行車之間的最大距離；
（2）汽車追上自行車時(shí)，汽車的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）在追上自行車前，知道相距最遠(yuǎn)的臨界條件是汽車的速度與自行車的速度相等，據(jù)臨界條件求最遠(yuǎn)距離；
（2）汽車追上自行車時(shí)汽車的位移與自行車的位移相等，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求汽車的速度．

解答 解：（1）汽車追上自行車前速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，即此時(shí)有：
v_汽=v_自=6m/s
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有汽車經(jīng)歷的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{汽}}{a}$=$\frac{6}{3}$=2s
此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)的距離為：
△x=v_自t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=6m
（2）汽車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車追上自行車時(shí)滿足：
x_自=x_汽
即：${v}_{自}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
得追上自行車的時(shí)間為：t′=4s
此時(shí)汽車的速度為：
v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽車在追上自行車之前和自行車之間的最大距離為6m．
（2）汽車追上自行車時(shí)，汽車的速度為12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊相遇問題，在同一地點(diǎn)出發(fā)，位移相等是兩者相遇的條件，相距最近或最遠(yuǎn)的條件是兩者的速度相等，抓住規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．