Question

【題目】如圖所示為接地的金屬外殼長(zhǎng)方體粒子發(fā)射腔，ABCD為矩形通道的入口，長(zhǎng)BB'=L，高BC=d，空腔內(nèi)充滿沿BC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（大小未知），A'B'C'D'所在的無(wú)限大的平面右側(cè)空間充滿沿方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（大小未知）．質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電均勻粒子群以垂直于ABCD面大小為v0的速度持續(xù)向右進(jìn)入發(fā)射腔，粒子若打到金屬外殼將被吸收．粒子的重力和粒子間的相互作用力不計(jì)．

(1)若有50%的粒子能從A'B'C'D'面射出，且射出的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能全部從A'B'C'D'面返回發(fā)射腔內(nèi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小取(1)中的最小值，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小取為(1)中值的 (k>0)則能從A'B'C'D'面返回發(fā)射腔內(nèi)的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的百分比為多少：

(3)部分粒子從A'B'C'D'，面返回發(fā)射腔內(nèi)后能再一次穿過(guò)ABCD面，若同一粒子兩次穿過(guò)ABCD面時(shí)都處于同一位置，則粒子能完成上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的E的取值范圍及B和E所滿足的關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(3) ，（）

【解析】

（1）由類平拋運(yùn)動(dòng)可知：

得

B越小，Δy越大，最大為d/2

故

（2）因?yàn)?/span>

與E無(wú)關(guān)

①若k＞1，則有超過(guò)一半的粒子射入磁場(chǎng)，但只有離上極板d/2范圍內(nèi)的粒子能返回發(fā)射腔，故η＝50%

②若k＜1/2，則y＞d，所有粒子均在電場(chǎng)中偏折打到金屬外殼上被吸收，無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng)，故η＝0

③若1≥k≥1/2，則y＞d/2射入磁場(chǎng)的粒子均能返回發(fā)射腔內(nèi)，

（3）返回同一位置的可能軌跡如下圖

由出電場(chǎng)和再次進(jìn)電場(chǎng)的角度對(duì)稱，可知第2次電偏的軌跡相當(dāng)于第1次電偏軌跡的延續(xù)

兩次電偏的時(shí)間相同

故返回電場(chǎng)區(qū)域，第2次電偏的偏折位移是第1次電偏的偏折位移的3倍，則

得

得

（）