如圖所示,半徑為2R的圓弧光滑軌道AB和半徑為R的圓弧粗糙軌道BC相切于B點,兩軌道置于豎直平面內(nèi),O、O′分別為兩圓孤的圓心,O、O′、B三點在一條豎直線上,在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺,平臺轉(zhuǎn)動角速度為,沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q,兩孔離軸心距離相等,旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達(dá)C點正上方,一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑,滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P,后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中,不計空氣阻力.求:
(1)小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大小;
(2)小球第一次滑過C點時的速度大。
(3)小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功.

【答案】分析:(1)根據(jù)動能定理求得小球從A點處滑至B點時速度,運用牛頓第二定律求解壓力大小,要注意滑過B點前、后瞬時圓周半徑發(fā)生改變.
(2)由平臺轉(zhuǎn)動的周期性,求出小球在空中的運動時間,再根據(jù)豎直上拋的對稱性求出滑過C點時的速度大。
(3)對于變力做功,我們首選動能定理.
解答:解:(1)小球從A點處滑至B點時速度為vB,由動能定理得:
mg?2R=mvB2,
小球從A點處滑至B點前瞬時,對軌道的壓力為N1,由牛頓第二定律得:
N1-mg=m
小球從A點處滑至B點后瞬時,對軌道的壓力為N2,由牛頓第二定律得:
N2-mg=m
解得:N1=3mg,N2=5mg
(2)小球從C點處滑出后,先做勻減速上升,后自由落體,根據(jù)題意得小球在空中的運動時間
t=  (n=0,1,2,3…)
小球第一次向上滑過C點時的速度vC=,
vC=,(n=0,1,2,3…)
(3)小球從A至C的過程中,小球克服摩擦力做功為W,由動能定理得:
mgR-W═mvC2
解得:W=mgR-,(n=0,1,2,3…)
答:(1)小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大小分別是3mg,5mg;
(2)小球第一次滑過C點時的速度大小是 ,(n=0,1,2,3…);
(3)小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功是mgR-,(n=0,1,2,3…).
點評:了解研究對象的運動過程是解決問題的前提,根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.
選取研究過程,運用動能定理解題.動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動.
動能定理的應(yīng)用范圍很廣,可以求速度、力、功等物理量,特別是可以去求變力功.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,半徑為2R的
1
4
圓弧光滑軌道AB和半徑為R的
1
4
圓弧粗糙軌道BC相切于B點,兩軌道置于豎直平面內(nèi),O、O′分別為兩圓孤的圓心,O、O′、B三點在一條豎直線上,在C點的上方緊靠C點處有一厚度不計的水平旋轉(zhuǎn)平臺,平臺轉(zhuǎn)動角速度為,沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q,兩孔離軸心距離相等,旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達(dá)C點正上方,一質(zhì)量為m的小球自A點由靜止開始下滑,滑過C點后恰能無碰撞的穿過小孔P,后又恰好無碰撞的穿過小孔Q后落入軌道中,不計空氣阻力.求:
(1)小球第一次滑過B點前、后瞬時對軌道的壓力大;
(2)小球第一次滑過C點時的速度大;
(3)小球第一次經(jīng)過BC段的過程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(16分)如圖所示,半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點,兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺,沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達(dá)C點正上方,平臺離C點的高度為R,質(zhì)量為2m的小球自A點由靜止開始下落,在B點與質(zhì)量為mB球作彈性碰撞,碰后B球過C點,且恰能無碰撞穿過小孔P,欲使小球能從小孔Q落下,則平臺的角速度w 應(yīng)滿足什么條件?(不計所有阻力)

   

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年廣東省執(zhí)信中學(xué)高二下學(xué)期期末考試物理試卷(帶解析) 題型:計算題

如圖所示,半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點,兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺,沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達(dá)C點正上方,平臺離C點的高度為R,質(zhì)量為2m的小球1自A點由靜止開始下落,在B點與質(zhì)量為m的2球作彈性碰撞,碰后2球過C點,且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小
(2)欲使2球能從小孔Q落下,則平臺的角速度w應(yīng)滿足什么條件?(不計所有阻力)

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科目:高中物理 來源:2014屆廣東省高二下學(xué)期期末考試物理試卷(解析版) 題型:計算題

如圖所示,半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點,兩軌道置于豎直平面內(nèi),在C點的正上方有一厚度不計的旋轉(zhuǎn)平臺,沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q,兩孔離軸心等距離,旋轉(zhuǎn)時兩孔均能到達(dá)C點正上方,平臺離C點的高度為R,質(zhì)量為2m的小球1自A點由靜止開始下落,在B點與質(zhì)量為m的2球作彈性碰撞,碰后2球過C點,且恰能無碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小

(2)欲使2球能從小孔Q落下,則平臺的角速度w應(yīng)滿足什么條件?(不計所有阻力)

 

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