Question

5．如圖所示，豎直放置的彈簧下端固定在水平地面上，上端與一質(zhì)量為m的物體A拴接，物體A的上端疊放一質(zhì)量為2m的物體B，現(xiàn)用F₁=3mg的豎直向下的外力作用在物體B上，使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧從原長(zhǎng)壓縮了4cm，撤去F₁，A、B向上運(yùn)動(dòng)，剛好一起運(yùn)動(dòng)到彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)用質(zhì)量為m的物體C替代物體B，用F₂=4mg豎直向下的外力作用在C上，讓A、C仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，撤去F₂，AC向上運(yùn)動(dòng)，C上升的最大位移為H，則（　　）

• A． H=3cm
• B． H=4cm
• C． H=6cm
• D． H=8cm

Answer 1

分析 撤去F₁，A、B向上運(yùn)動(dòng)，剛好一起運(yùn)動(dòng)到彈簧原長(zhǎng)位置，由此寫(xiě)出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式；然后結(jié)合機(jī)械能守恒求出撤去F₂后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A與C的速度；此時(shí)A與C分離，最后由機(jī)械能守恒即可求出C上升的高度．

解答 解：物體A的上端疊放一質(zhì)量為2m的物體B，用F₁=3mg的豎直向下的外力作用在物體B上時(shí)，彈簧的彈力等于物體的重力與F₁的和，即：
F_初=mg+2mg+F₁=6mg…①
用質(zhì)量為m的物體C替代物體B，用F₂=4mg豎直向下的外力作用在C上時(shí)：
F_末=mg+mg+F₂=6mg…②
可知兩次彈簧的彈力大小是相等的，所以兩次彈簧的形變量是相等的，則兩次彈簧壓縮的彈性勢(shì)能也是相等的，設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_P；
撤去F₁，A、B向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能恰好轉(zhuǎn)化為A與B的重力勢(shì)能，所以：
E_P=（mg+2mg）•△x…③
撤去F₂，AC向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A與C的重力勢(shì)能和動(dòng)能，則：
${E}_{P}=（mg+mg）⊥x+\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$…④
A與C到達(dá)彈簧的原長(zhǎng)時(shí)，C與A分離，C與A分離后C向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能仍然守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$…⑤
C上升的總高度：H=△x+h…⑥
聯(lián)立得：H=6cm
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了功能關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵要靈活選擇研究對(duì)象和過(guò)程，針對(duì)不同的過(guò)程進(jìn)行列式運(yùn)用，然后再解答即可．