Question

如圖所示，質量m=50kg的運動員（可視為質點），在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運動員經(jīng)過B點時速度的大小v_B；
（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v₀的變化而變化．試在下面坐標系中粗略作出x-v₀的圖象，并標出圖線與x軸的交點．

Answer 1

分析：（1）運動員從B點到D點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得在B點的速度的大小；
（2）從A點到B點的過程中人的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可以求得人的初動能的大�。�
（3）人離開B點之后做的是平拋運動，所以水平方向是勻速直線運動，由動能定理可以表示出初速度的大小，從而可以求得x和初速度V₀的關系．

解答：解：
（1）運動員從B點到D點做平拋運動
 H-L=

1

2

gt²           ①
 x=V_Bt                     ②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 V_B=4.8m/s，
所以運動員經(jīng)過B點時速度的大小為4.8m/s．
（2）運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律
mgh_AB=

1

2

mV_B²-E_k  ③
其中 h_AB=L（1-cosθ）                    ④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得 E_k=76J，
運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k大小為76J．
（3）設運動員經(jīng)O點正下方時的速度為V_B′則

1

2

m

V

′2 B

-

1

2

mV₀²=mg（H-Lcos37°-h）      ⑤
x=V_B′?

2h g

        ⑥
由⑤⑥解得：x²-V₀²=20       ⑦
x-V₀的圖象如圖所示：

點評：本題的綜合性較強，考查了學生對機械能守恒和平拋運動規(guī)律的理解，需要把人的運動過程分解開，逐一來分析求解．