如圖所示,質量m=50kg的運動員(可視為質點),在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩,輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點,此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°,C點是位于O點正下方水面上的一點,距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈,O、A、C、D各點均在同一豎直面內.若運動員抓緊繩端點,從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v0躍出,當擺到O點正下方的B點時松開手,最終恰能落在救生圈內.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:
(1)運動員經(jīng)過B點時速度的大小vB
(2)運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek;
(3)若初速度v0不一定,且使運動員最終仍能落在救生圈內,則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化.試在下面坐標系中粗略作出x-v0的圖象,并標出圖線與x軸的交點.
分析:(1)運動員從B點到D點做平拋運動,根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得在B點的速度的大小;
(2)從A點到B點的過程中人的機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律可以求得人的初動能的大。
(3)人離開B點之后做的是平拋運動,所以水平方向是勻速直線運動,由動能定理可以表示出初速度的大小,從而可以求得x和初速度V0的關系.
解答:解:
(1)運動員從B點到D點做平拋運動
 H-L=
1
2
gt2           ①
 x=VBt                     ②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 VB=4.8m/s,
所以運動員經(jīng)過B點時速度的大小為4.8m/s.
(2)運動員從A點到B點的過程中,由機械能守恒定律
mghAB=
1
2
mVB2-Ek  ③
其中 hAB=L(1-cosθ)                    ④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得 Ek=76J,
運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek大小為76J.
(3)設運動員經(jīng)O點正下方時的速度為VB′則
1
2
m
V
′2
B
-
1
2
mV02=mg(H-Lcos37°-h)      ⑤
x=VB′?
2h
g
        ⑥
由⑤⑥解得:x2-V02=20       ⑦
x-V0的圖象如圖所示:
點評:本題的綜合性較強,考查了學生對機械能守恒和平拋運動規(guī)律的理解,需要把人的運動過程分解開,逐一來分析求解.
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4
4
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100
100
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20
20
w.

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