Question

14．2013年6月13日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343km的圓軌道上成功進行了我國第5次載人空間交會對接，在進行對接前，“神舟十號”飛船在比“天宮一號”目標飛行器較低的圓形軌道上飛行，這時“神舟十號”飛船的速度為v₁，“天宮一號”目標飛行器的速度為v₂，“天宮一號”目標飛行器運行的圓軌道和“神舟十號”飛船運行圓軌道最短距離為h，由此可求得地球的質量為（　�。�

• A． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}$
• B． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}-{v}_{2}）}$
• C． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}$
• D． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}+{v}_{2}）}$

Answer 1

分析 “天宮一號”目標飛行器運行的圓軌道和“神舟十號”飛船運行圓軌道最短距離為h，即說明兩軌道半徑的差為h，對于每個飛行器，都有萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解即可

解答 解：設“神舟十號”飛船的軌道半徑為r，質量為m，則“天宮一號”目標飛行器軌道半徑為r+h，質量為m′；由萬有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
$\frac{GMm′}{{（r+h）}^{2}}=\frac{{m′v}_{2}^{2}}{r+h}$
聯(lián)立解得：M=$\frac{{{hv}_{1}^{2}v}_{2}^{2}}{G{（v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}）}$
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，能夠根據題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，整理出地球質量的表達式．