Question

（2012?武漢模擬）質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=3m的A、B兩物體如圖所示放置，其中A緊靠墻壁，A、B由質(zhì)量不計的輕彈簧相連．現(xiàn)對B物體緩慢施加一個向左的推力，該力做功W，使A、B之間彈簧被壓縮且系統(tǒng)靜止，之后突然撤去向左的推力解除壓縮．不計一切摩擦．
（1）從解除壓縮到A運動，墻對A的沖量的大小為多少？
（2）A、B都運動后，A、B的最小速度各為多大？

Answer 1

分析：（1）壓縮彈簧時，推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運動．此過程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動量的變化，根據(jù)動量定理求解．
（2）A離開墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A達到最大速度B，B速度減小到最小值，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒求解．

解答：解：①壓縮彈簧時，推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運動．在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)機械能守恒．
設(shè)彈簧恢復(fù)原長時，B的速度為v_B0，有
W=

3

2

mv

2 B0

                        
此過程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動量的變化，有
I=3mv_B0，
解得I=

6mW

②當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A的速度為最小值v_A0，有
v_A0=0                            
A離開墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A達到最大速度v_A，B的速度減小到最小值v_B．
在此過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，有
3mv_B0=mv_A+3mv_B  
W=

1

2

m

v

2 A

+

3

2

m

v

2 B

解得v_B=

W 6m

答：（1）從解除壓縮到A運動，墻對A的沖量的大小為

6mW

（2）A、B都運動后，A、B的最小速度各為0，

W 6m

點評：本題考查動量守恒和機械能守恒的判斷和應(yīng)用能力．動量是否守恒要看研究的過程，要細化過程分析，不能籠統(tǒng)．