Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)，過C點(diǎn)的軌道切線水平。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)放置一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為3R的木板，上表面與C點(diǎn)等高，木板右端固定一彈性擋板(即小物塊與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失)。質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。試求：

(1)物塊經(jīng)過軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)物塊經(jīng)過軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)木板能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)物塊經(jīng)過軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度沿B點(diǎn)的切線方向，水平分速度為v0，根據(jù)幾何關(guān)系可得B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

(2)由B到C機(jī)械能守恒，有：

得：

在C點(diǎn)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

得：

根據(jù)牛頓第三定律物塊經(jīng)過軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：

(3)假設(shè)物塊與彈性擋板相碰前已相對(duì)靜止，則二者共速時(shí)木板速度最大。設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度為，選方向?yàn)檎�，則有：

根據(jù)動(dòng)能定理有：

由以上兩式得：

說明木板不夠長(zhǎng)，故二者碰后瞬間木板速度最大。

設(shè)碰后瞬間物塊與木板速度分別為、，則：

由以上兩式得：

其中為碰后速度，即木板的最大速度。