Question

19．長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下極板邊緣射出，射出時(shí)末速度恰與下板成30°角，出磁場(chǎng)時(shí)剛好緊貼上板右邊緣，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子從下板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的豎直速度大小及兩板間的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知粒子的末速度的大��；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出兩極板之間的距離；
（2）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；由動(dòng)能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
豎直方向：離開電場(chǎng)時(shí)的速度為：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移為：y=d=$\frac{{v}_{y}}{2}•t$
水平方向：粒子勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
聯(lián)立以上幾式解得：d=$\frac{\sqrt{3}L}{6}$
（2）在電場(chǎng)中粒子受到電場(chǎng)力，由牛頓第二定律得：qE=ma
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v_y=at
又因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
所以：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{mv}{qB}$
粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示；
由幾何關(guān)系得：$\fractydwzcv{2}=r•cos30°$
解得：B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）粒子從下板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的豎直速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$和$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中、以及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．