Question

10．豎直放置的半徑R=80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點(diǎn)為P．質(zhì)量為m=50g的小球以一定的初速度由水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M，如果球A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度v_N=8m/s，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0.5N．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）對小球在M點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律得出M點(diǎn)速度．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究P點(diǎn)到M點(diǎn)，求出P點(diǎn)速度．
（2）對小球在P點(diǎn)受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理研究小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程，求出小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功．

解答 解：（1）對小球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有  F+mg=m$\frac{{{v_M}^2}}{R}$
代數(shù)解得：v_M=4m/s  
小球從P點(diǎn)到M點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則有
   $\frac{1}{2}$mv_P²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_M²     
代數(shù)解得：v_P=4$\sqrt{3}$m/s         
（2）在最低點(diǎn)P，有 F_N-mg=m$\frac{{{v_P}^2}}{R}$
代數(shù)解得：F_N=3.5N            
由牛頓第三定律得：小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小也為3.5N．
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R-W=$\frac{1}{2}$mv_M²-$\frac{1}{2}$mv_N²     
代數(shù)解得：W=0.4J     
答：
（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．
（2）小球經(jīng)過半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小3.5N．
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中克服摩擦阻力做的功是0.4J．

點(diǎn)評(píng) 對于圓周運(yùn)動(dòng)問題，我們要進(jìn)行受力分析結(jié)合牛頓第二定律求解．對于一個(gè)量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的．