Question

13．如圖所示，OBCD為半圓柱體的橫截面，OD為直徑，一束由紫光和紅光組成的復(fù)色光沿AO方向從真空射入玻璃，紫光、紅光分別從B、C點射出，設(shè)紫光由O到B的傳播時間為t_B，紅光由O到C的傳播時間為t_C，求t_B：t_C的值．

Answer 1

分析 研究任一光線，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達式，再求解時間之比．

解答 解：設(shè)任一光線的入射角為i，折射角為r，光在玻璃中傳播的路程是S，半圓柱的半徑為R．
則光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{n}$；
由幾何知識得：S=2Rcos（90°-r）=2Rsinr，
則光在玻璃傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{2Rsinr}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2Rnsinr}{c}$
由折射定律得：nsinr=sini
則得：t=$\frac{2Rsini}{c}$
由題知，入射角i相同，R、c相等，所以時間t相同，t_B：t_C=1：1．
答：t_B：t_C的值為1：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用幾何知識、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時間表達式，要用運用數(shù)學(xué)知識分析幾何光學(xué)的意識和能力．