Question

18．如圖所示，用硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán)，圓環(huán)的電阻為R，ab為圓環(huán)的一條直徑．在ab的左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小的磁場，變化率$\frac{△B}{△t}$=k，磁場方向垂直圓環(huán)平面向里．求：
（1）感應(yīng)電流的方向；
（2）感應(yīng)電流的大��；
（3）圖中a、b兩點(diǎn)間的電壓的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，并確定圓環(huán)有擴(kuò)張趨勢還是有收縮趨勢；由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢大小，再由歐姆定律求感應(yīng)電流大小．

解答 解：（1）磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B減少，穿過圓環(huán)的磁通量減少，由楞次定律判斷可知：圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿順時針方向；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr²=$\frac{1}{2}$kπr²，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$，
（3）a、b兩點(diǎn)的電勢差應(yīng)等于路端電壓，
由閉合電路歐姆定律得 ab兩點(diǎn)間的電勢差為：U=I$\frac{R}{2}$=$\frac{E}{2}$=|0.25kπr²|，
答：（1）感應(yīng)電流的方向順時針方向；
（2）感應(yīng)電流的大小$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$；
（3）圖中a、b兩點(diǎn)間的電壓的大小|0.25kπr²|．

點(diǎn)評 本題考查楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意正確應(yīng)用楞次定律的兩種描述；同時還要注意求磁通量時，面積應(yīng)為有效面積，本題中不能當(dāng)作圓的面積來求，而是圓中含有磁通量的部分面積．