Question

4．光滑的水平面距離地面高度h=0.8m，物C置于水平面上，如圖所示，A物塊以v₀=6m/s的初速度滑上水平面，之后與物塊B相碰在一起，二者向右運(yùn)動(dòng)一段距離后與物塊C相碰，已知碰后C的水平射程x=1.2m，A、B、C質(zhì)量均為m=1kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞過(guò)程中物塊B對(duì)物塊C彈力的沖量；
（2）兩次碰撞過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能各損失了多少？

Answer 1

分析 （1）AB與C碰撞后C做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度h和水平距離x可求得C平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再由對(duì)C，運(yùn)用動(dòng)量定理可求得物塊B對(duì)物塊C彈力的沖量；
（2）先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B碰撞后共同速度，由能量守恒定律求出碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．再對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞后AB的速度，由能量守恒定律求第二次碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）C做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
聯(lián)立得：v_C=3m/s
BC碰撞過(guò)程中，對(duì)C，由動(dòng)量定理得：I=mv_C-0=1×3=3N•s
（2）A、B碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁．
得：v₁=3m/s
AB碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解之得：△E₁=9J
AB與C碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₂+mv_C．
第二次碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E₂=$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}•$2mv₂²-$\frac{1}{2}$mv_C²．
解之得：v₂=1.5m/s，△E₂=2.25J
答：（1）碰撞過(guò)程中物塊B對(duì)物塊C彈力的沖量是3N•s；
（2）兩次碰撞過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能各損失了9J和2.25J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可正確解題．