Question

（12分）如圖所示，質量為m的滑塊可沿豎直平行軌道上下運動（圖中軌道未畫出），在滑塊正下方置一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧上端固定一質量為m的頂板�，F(xiàn)在讓滑塊從距離彈簧頂板h高處由靜止落下，與頂板碰撞并粘連在一起，滑塊、頂板與軌道間的摩擦均忽略不計，在整個過程中彈簧始終處于彈性限度內。求：
（1）滑塊與頂板碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過程中的最大速度。已知彈簧的彈性勢能E_p與彈簧形變量的關系為。

Answer 1

（1）…………
（2）………………

解：（1）設滑塊撞擊頂板的速度為，碰扣共同速度為，由機械能守恒和動量守恒得：
①……………………（2分）
②……………………（2分）
解得：………………（2分）
（2）設彈簧開始時的壓縮量為，兩者達到最大速度時的壓縮量為，最大速度為，有：③………………（1分）
④………………（1分）
設兩者達到最大速度時的位置為重力勢能零點，由機械能守恒定律，有：
⑤………………（2分）
聯(lián)立以上各式，解得：……………………（2分）