Question

如圖所示，遙控賽車(chē)比賽中一個(gè)規(guī)定項(xiàng)目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)飛出后越過(guò)“壕溝”，落在平臺(tái)EF段．已知賽車(chē)受到恒定的牽引力F為4牛，賽車(chē)的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長(zhǎng)L=4.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．若賽車(chē)車(chē)長(zhǎng)不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．

（1）要越過(guò)壕溝，求賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大��；
（2）若賽車(chē)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，汽車(chē)能否越過(guò)壕溝？
（3）若在比賽中賽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A=3m/s，那么汽車(chē)越過(guò)壕溝后落到EF平面離E點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）賽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出最小速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出賽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)的速度，從而判斷賽車(chē)能否越過(guò)壕溝．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，求出水平位移的大小，從而確定距離E點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
則賽車(chē)在B點(diǎn)的最小速度v=

x

t

=

1.5

0.5

m/s=3m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，（F-f）L=

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得v_B=4m/s＞3m/s
可知賽車(chē)能越過(guò)壕溝．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，(F-f)L=

1

2

mvB′2-

1

2

mvA2
代入數(shù)據(jù)解得v_B′=5m/s．
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x′=v_B′t=5×0.5m=2.5m．
汽車(chē)越過(guò)壕溝后落到EF平面離E點(diǎn)的距離△x=x′-x=2.5-1.5m=1m．
答：（1）賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大小為3m/s．
（2）賽車(chē)能越過(guò)壕溝．
（3）汽車(chē)越過(guò)壕溝后落到EF平面離E點(diǎn)1m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解，本題也可以通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．