Question

17．我國自主研制的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，將為全球用戶提供高精度、高可靠性的定位、導(dǎo)航服務(wù)．
A為地球同步衛(wèi)星，質(zhì)量為m₁；B為繞地球做圓周運動的非靜止軌道衛(wèi)星，質(zhì)量為m₂，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，地球表面的重力加速度為g．
求：（1）衛(wèi)星A運行的角速度；
（2）衛(wèi)星B運行的線速度．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系求解衛(wèi)星A運行的角速度．
根據(jù)重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解衛(wèi)星B運行的線速度．

解答 解：（1）同步衛(wèi)星A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，所以衛(wèi)星A運行的角速度為$ω=\frac{2π}{T_0}$．
（2）衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有：$G\frac{{M{m_2}}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_2}\frac{v^2}{（R+h）}$
    在地球表面有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
聯(lián)立解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：（1）衛(wèi)星A運行的角速度為$\frac{2π}{{T}_{0}}$；
（2）衛(wèi)星B運行的線速度為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．