Question

16．一座半徑R=10 m的圓弧形凸形橋，橋的最高點(diǎn)能承受的最大壓力N=3000N，現(xiàn)有質(zhì)量M=4t的汽車(chē)通過(guò)這橋的最高點(diǎn)，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 此橋必承受不住
• B． 只要車(chē)速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受得起
• C． 只要車(chē)速小于5m/s橋就承受得住
• D． 只要車(chē)速小于5$\sqrt{3}$m/s橋就承受不住

Answer 1

分析 以汽車(chē)為研究對(duì)象，分析受力可知，汽車(chē)過(guò)凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)由重力和橋頂?shù)闹С至Φ暮狭μ峁┢��?chē)的向心力，當(dāng)橋?qū)ζ��?chē)的支持力最小時(shí)，求出最小速度．再進(jìn)行選擇即可．

解答 解：汽車(chē)以速度v汽車(chē)通過(guò)這橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
當(dāng)橋的最高點(diǎn)承受的最大壓力為 N′=3000N時(shí)，橋?qū)ζ��?chē)的支持力 N=N′=3000N
又 M=4t=4000kg，代入上式解得：v=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s，所以只要車(chē)速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受得起，小于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受不住，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)過(guò)凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合研究．