Question

如圖電路，電源電動勢?=10V，內(nèi)阻r=0.8Ω，R₁=3.2Ω，當電鍵k斷開時，電阻R₂消耗的電功率為4W；電鍵k閉合后，R₂和R₃的并聯(lián)電路消耗的總功率也是4W．求：
（1）R₂和R₃的阻值；
（2）k閉合前后，R₁消耗的電功率分別為多少．

Answer 1

分析：（1）當電鍵k斷開時，電阻R₂與R₁串聯(lián)連接到電源上，電鍵k閉合后，R₂和R₃的并聯(lián)后與R₁串聯(lián)連接到電源上，根據(jù)閉合電路歐姆定律及功率公式聯(lián)立方程即可求解；
（2）K閉合前后R₁消耗的電功率根據(jù)P=I²R₁求解．

解答：解：（1）當電鍵k斷開時，電阻R₂與R₁串聯(lián)連接到電源上，
P2=(

E

R1+R2+r

)2R2            
得：R₂=16Ω  或：R₂=1Ω          
令R₂和R₃并聯(lián)的電阻為R23=

R2R3

R2+R3

，則：P23=(

E

R1+R23+r

)2R23       
得：R₂₃=16  或R₂₃=1                                       
由電阻并聯(lián)的特點，R₂=1Ω和R₂₃=16Ω，均舍去，
∴R₂=16Ω，R₃=

16

15

Ω                                      
（2）K閉合前：R₁消耗的電功率為P1=(

E

R1+R2+r

)2R1=0.8W   
K閉合后：R₁消耗的電功率為P′1=(

E

R1+R23+r

)2R1=12.8W
答：（1）R₂和R₃的阻值分別為16Ω 和

16

15

Ω；
（2）k閉合前后，R₁消耗的電功率分別為0.8W和12.8W．

點評：本題主要考查了閉合電路歐姆定律及功率公式的直接應用，難度適中．