Question

如圖所示，一半徑r=0.2m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=4m/s，長為L=1.25m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，DEF為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細(xì)管，EF段被彎成以O(shè)為圓心、半徑R=0.25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點(diǎn)位于地面，OF 連線豎直．一質(zhì)量為M=0.1kg的物塊a從圓弧頂端A點(diǎn)無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內(nèi)頂端F點(diǎn)放置一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊b．已知a、b兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度v_B；
（2）滑塊a剛到達(dá)管頂F點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力；
（3）滑塊a滑到F點(diǎn)時(shí)與b發(fā)生完全非彈性正碰，飛出后落地，求滑塊a的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）滑塊從A下滑到B的過程中，支持力不做功，由機(jī)械能守恒定律求解速度v_B；
（2）先研究滑塊傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，再研究滑塊沖上細(xì)管的過程：滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊從C至F，由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)F點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出管道對(duì)滑塊的彈力，由牛頓第三定律即可解得滑塊在F點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力；
（3）a、b碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，即可求出碰后的共同速度，之后兩滑塊一起做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解滑塊a的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x．

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律，有
    Mgr=

1

2

M

v

2 B

得：v_B=

2gr

=2m/s
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，
由牛頓第二定律有  μMg=Ma
滑塊對(duì)地位移為L，末速度為v_C，設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速
由速度位移關(guān)系式 2aL=

v

2 C

-

v

2 B

得v_C=3m/s＜4m/s，可知滑塊與傳送帶未達(dá)相同的速度．
滑塊從C至F，由機(jī)械能守恒定律，有
 

1

2

M

v

2 C

=MgR+

1

2

M

v

2 F

得 v_F=2m/s 
在F處，對(duì)滑塊由牛頓第二定律
  Mg+N=M

v 2 F

R

得N=0.6N 由牛頓第三定律得管上壁受壓力為0.6N，壓力方向豎直向上
（3）由題意知碰后物塊a、b共速，設(shè)速度為v，
碰撞過程由動(dòng)量守恒得
   Mv_F=（M+m）v
得  v=1m/s
離開F點(diǎn)后物塊a、b一起做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  x=vt
  R=

1

2

gt2
解得，x=

5

10

m
答：（1）滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度v_B是2m/s．
（2）滑塊a剛到達(dá)管頂F點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為0.6N，壓力方向豎直向上．
（3）滑塊a滑到F點(diǎn)時(shí)與b發(fā)生完全非彈性正碰，飛出后落地，滑塊a的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x是

5

10

m．

點(diǎn)評(píng)：本題按時(shí)間順序進(jìn)行分析，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．