Question

1．歷史上有些科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運(yùn)動(dòng)稱“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”），“另類加速度n”定義為A=$\frac{{v}_{s}-{v}_{0}}{s}$其中v₀，v_s分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度，A＞0表示物體加速，A＜0表示減速．
（1）根據(jù)“另類加速度”定義，求出某段位移s中點(diǎn)的速度（用v₀和v_s表示）現(xiàn)在我們按另類加速度及另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義來研究下列運(yùn)動(dòng)：已知一導(dǎo)體棒質(zhì)量m，電阻為R，以初速度v₀開始在水平光滑的U形導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)．U形導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，且導(dǎo)軌電阻不計(jì)，U形導(dǎo)軌間存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．
（2）試寫出物體位移為s時(shí)物體速度v_s的表達(dá)式；
（3）并求出導(dǎo)體棒的最大位移s_m；
（4）判斷該物體的運(yùn)動(dòng)是否另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)．如果是，試寫出其另類加速度A的值；如果不是，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)另類加速度的定義式求某段位移s中點(diǎn)的速度
（2）將另類加速度定義式變形即${v}_{s}^{\;}$的表達(dá)式
（3）根據(jù)牛頓第二定律列式，運(yùn)用微元法求最大位移
（4）根據(jù)動(dòng)量定理求另類加速度A的值

解答 解：（1）根據(jù)“另類加速度”定義，求出某段位移s中點(diǎn)的速度（用v₀和v_s表示），$\frac{{v}_{\frac{s}{2}}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{\frac{s}{2}}=\frac{{v}_{s}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{s}$，${v}_{\frac{s}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{s}^{\;}}{2}$
（2）根據(jù)另類加速度的定義$A=\frac{{v}_{s}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{s}$，變形得${v}_{s}^{\;}={v}_{0}^{\;}+As$
（3）導(dǎo)體棒受安培力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，${F}_{安}^{\;}=BIL=B\frac{BLv}{R}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}=ma$
兩邊同時(shí)△t得：$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}•△t=ma△t$
兩邊求和：$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}∑v△t=m∑△v$
$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{s}_{m}^{\;}}{R}=m{v}_{0}^{\;}$
解得：${s}_{m}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}R}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
（4）根據(jù)動(dòng)量定理$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}△t=m△v$
$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}△s}{R}=m△v$
變形得A=$\frac{△v}{△s}=-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}$，因?yàn)锳為定值，所以物體做另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)
答：（1）根據(jù)“另類加速度”定義，某段位移s中點(diǎn)的速度${v}_{\frac{s}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{s}^{\;}}{2}$
（2）（2）物體位移為s時(shí)物體速度v_s的表達(dá)式${v}_{s}^{\;}={v}_{0}^{\;}+As$；
（3）導(dǎo)體棒的最大位移${s}_{m}^{\;}$為$\frac{m{v}_{0}^{\;}R}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$；
（4）判斷該物體的運(yùn)動(dòng)是另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)．另類加速度A的值為$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}$

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息給予題，正確應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”中速度是隨位移均勻增加的．