Question

9．如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.9m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量m=2kg的小物體在水平恒力F=20N的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動，已知x_AB=10m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．當小物塊運動到B點時撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達B點時速度的大小v_B；
（2）小物塊運動到D點時軌道對物體的壓力N．

Answer 1

分析 （1）對AB運動過程應用動能定理即可求解；
（2）對從B到D的運動過程應用機械能守恒求得在D處的速度，然后由牛頓第二定律即可求得壓力．

解答 解：（1）物塊從A到B做勻加速運動，只有F和摩擦力做功，根據(jù)動能定理有：$F{x}_{AB}-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
故有：${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{AB}}{m}}=10m/s$；
（2）物塊從B到D只有重力做功，故根據(jù)機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$；
物塊在D處受到的力都在豎直方向上，故合外力提供向心力，有：${F}_{向}=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}-4mg$=$\frac{1280}{9}N$；
故小物塊運動到D點時軌道對物體的壓力為：$N={F}_{向}-mg=\frac{1100}{9}N$；
答：（1）小物塊到達B點時速度的大小v_B為10m/s；
（2）小物塊運動到D點時軌道對物體的壓力N為$\frac{1100}{9}N$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．