Question

【題目】在高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．

（1）如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？

（2）如果高速公路上設計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10 m/s2)

Answer 1

【答案】（1）225m；（2）90m。

【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，

有

由，

解得： .

(2)汽車過拱橋可看成在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，受重力和支持力，由向心力公式有：

為了保證安全，則有：

解得：

解決本題的關鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供向心力，在拱橋的頂端，靠重力和支持力的合力提供向心力，當支持力為零時，僅靠重力提供向心力。