Question

如圖所示，一長為l、不可伸長的絕緣細(xì)線一端系有質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，繩的另一端固定于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定有一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷P．現(xiàn)加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場，小球靜止于與豎直方向成θ角的A點(diǎn)．求：
（1）小球在A點(diǎn)繩子受到的拉力T₁和外加的水平電場的場強(qiáng)E的大��；
（2）將小球拉起至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)（線伸直）后無初速釋放，則小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)，繩受到的拉力T₂大小．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住合力等于零，運(yùn)用正交分解求出拉力大小和電場力大小，從而求出電場強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩受到的拉力T₂大�。�

解答：解：（1）小球在A點(diǎn)受力平衡如圖，其中F為兩點(diǎn)電荷間的庫侖力，則
T₁cosθ-mg-Fcosθ=0         
Fsinθ+qE-T₁sinθ=0        
F=k

qQ

l2

                    
聯(lián)立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
E=

mgtanθ

q

                  
（2）小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，Q對(duì)q的庫侖力不做功，由動(dòng)能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C點(diǎn)時(shí)      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

υc2

l

             
聯(lián)立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A點(diǎn)繩子受到的拉力為k

qQ

l2

+

mg

cosθ

，電場強(qiáng)度為

mgtanθ

q

．
（2）繩受到的拉力T₂大小為k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了共點(diǎn)力平衡問題、動(dòng)能定理以及牛頓第二定律，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)沿半徑方向上的合力提供向心力．