Question

如圖4-4-11所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為M的物塊，當(dāng)物塊（看作質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩子剛好被拉直（繩子上張力為零）.已知物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：

圖4-4-11

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω₁=時(shí)，繩子的拉力是多大？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω₁=時(shí)，繩子的拉力是多大？

Answer 1

解析：由于物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間存在摩擦，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊可隨盤(pán)一起運(yùn)動(dòng).當(dāng)角速度ω較小時(shí)，盤(pán)對(duì)物塊的靜摩擦力提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)，繩子無(wú)拉力.當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也隨之增大，若靜摩擦力已達(dá)到最大值還不足以提供向心力，則物塊相對(duì)于盤(pán)面有沿半徑背離圓心的趨勢(shì)，此時(shí)繩子對(duì)物塊才施以拉力，拉力和摩擦力共同提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.

設(shè)物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為ω₀，則根據(jù)牛頓第二定律有μmg=mrω₀²

解得ω₀=

（1）因ω₁=＜ω₀，則由以上分析知，所需向心力完全由靜摩擦力提供，繩子無(wú)拉力，或者說(shuō)繩子拉力大小等于零.

（2）因ω₂=＞ω₀，則由以上分析知，此時(shí)最大靜摩擦力和繩子拉力（設(shè)為F_t）共同提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即μmg+F_t=mrω₂²

求得繩子拉力F_t=mrω₂²-μmg=μmg.