Question

13．在某行星表面某高處，宇航員讓小球做自由落體運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知線段AB與BC的長度分別為0.06m、0.08m，并測得小球通過AB段與BC段的時(shí)間均為0.1s，求：
（1）該行星表面的重力加速度值；
（2）若該行星的半徑為720km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論△x=at²可以求出重力加速度．
（2）萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：（1）小球做自由落體運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動的推論可知：BC-AB=gt²，重力加速度為：g=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}$=$\frac{0.08-0.06}{0．{1}^{2}}$=2m/s²；
（2）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
由此可知，r越小衛(wèi)星周期越小，當(dāng)r=R時(shí)衛(wèi)星周期最小，在地球表面：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=120πs≈3768s；
答：（1）該行星表面的重力加速度值為2m/s²；
（2）若該行星的半徑為720km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為3768s．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律與運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．