Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷的帶負(fù)電粒子在x軸上橫坐標(biāo)處的P點(diǎn)以的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子所受的重力。求：

(1)帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；

(2)帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次返回電場(chǎng)所用的時(shí)間；

(3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛二及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過(guò)y軸焦點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。由轉(zhuǎn)過(guò)的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間。

(3)粒子在回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，因此周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期。

(1)如圖所示

粒子在第Ⅰ象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛二推導(dǎo)得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

沿y方向的位移

(2)粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度

因此

解得

粒子在第Ⅱ象限以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

(3)粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，粒子速度變?yōu)?/span>，此后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)�？梢�(jiàn)粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期