Question

6．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶靜止時(shí)在左端做標(biāo)記點(diǎn)P，將工件放在P點(diǎn)．啟動(dòng)傳送帶，P點(diǎn)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，工件相對(duì)傳送帶發(fā)生滑動(dòng)．經(jīng)過(guò)t₁=2s時(shí)立即控制傳送帶，P點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)t₂=3s傳送帶停止運(yùn)行，測(cè)得標(biāo)記點(diǎn)P通過(guò)的距離x₀=15m．
（1）求傳送帶的最大速度；
（2）已知工作與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求整個(gè)過(guò)程中工件運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）P點(diǎn)先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即最大速度，勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的總位移為${x}_{0}^{\;}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出工件勻加速的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件和傳送帶速度相等經(jīng)過(guò)的時(shí)間，速度相等后工件和傳送帶相對(duì)靜止，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后速度減為0，由位移公式求出工件的位移．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶的最大速度為${v}_{m}^{\;}$
$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={x}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（2+3）=15$
解得：${v}_{m}^{\;}=6m/s$
（2）以工件為研究對(duì)象，設(shè)工件做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度大小為a，由牛頓第二定律：
μmg=ma
得$a=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)時(shí)間t工件速度與傳送帶速度相等，傳送帶減速運(yùn)動(dòng)加速度大小為${a}_{2}^{\;}$
$at={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}（t-{t}_{1}^{\;}）$
其中${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：2t=6-2（t-2）
得t=2.5s
$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}-t）_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$x=\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×2×（2+3-2.5）_{\;}^{2}$
解得：x=12.5m
答：（1）求傳送帶的最大速度為6m/s；
（2）已知工作與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，整個(gè)過(guò)程中工件運(yùn)動(dòng)的距離12.5m

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚傳送帶與工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．