Question

4．在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0．lm的小正三棱柱abc，俯視如圖．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m的不可伸長(zhǎng)細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0.8kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，t=0時(shí)刻，把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上，并給小球一垂直于細(xì)線方向的水平速度，大小為v₀=4m/s．由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過(guò)程中的能量損失）．已知細(xì)線所能承受的最大張力為50N．則細(xì)線斷裂之前（　　）

• A． 小球的速率逐漸減小
• B． 小球速率保持不變
• C． 小球運(yùn)動(dòng)的路程為 0.8πm
• D． 小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.3 m

Answer 1

分析 細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與小球的速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為50N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$求出此時(shí)球的軌道半徑．小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.1m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，求出路程．根據(jù)初位置、末位置的直線距離求解位移大�。�

解答 解：AB、細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與小球的速度垂直，對(duì)小球不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速率保持不變．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、細(xì)線斷裂瞬間，拉力大小為50N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得：r=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{F}$=$\frac{0.8×{4}^{2}}{50}$=0.256m，所以剛好轉(zhuǎn)一圈繩斷裂，故小球運(yùn)動(dòng)的路程為：
S=$\frac{1}{3}•$2πr₁+=$\frac{1}{3}•$2πr₂+$\frac{1}{3}•$2πr₃=$\frac{2π}{3}$×（0.5+0.4+0.3）=0.8π m，故C正確．
D、小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.1m，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0.5m-0.2m=0.3m．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題是物理數(shù)列類型，通過(guò)分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.1m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是關(guān)鍵．