Question

如圖所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板.滑板運(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長(zhǎng)ι=6.5R，板右端到C的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度取g.
（1） 求物塊滑到B點(diǎn)的速度大�。�
（2） 試討論物塊從滑上滑板到離開(kāi)滑板右端的過(guò)程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。

Answer 1

解：(1)物塊從E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)的過(guò)程中，只有皮帶對(duì)物塊的摩擦力和重力兩個(gè)力做功，對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：

(2)物塊m和木板M在相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)兩者可以達(dá)到共同速度，設(shè)為V₁,該過(guò)程中木板運(yùn)動(dòng)的位移為X₁，兩者的相對(duì)位移為x。
由動(dòng)量守恒定律得：
所以
由能量守恒定律得：
對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理得：
當(dāng)時(shí)，到達(dá)C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中始終存在滑動(dòng)摩擦力，所以克服摩擦力做功為:
當(dāng)時(shí)，物塊和木板可以達(dá)到相同的速度，此后直到木板碰到C點(diǎn)這一過(guò)程中，物塊和木板之間是沒(méi)有摩擦力的，該階段摩擦力不做功。故這種情況下克服摩擦力做功為：，與L無(wú)關(guān)。
綜合兩種情況可知，當(dāng)L=R時(shí)，物塊克服摩擦力做功最小，這個(gè)過(guò)程中物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度最大，對(duì)這個(gè)過(guò)程有：滑上CD軌道后，
設(shè)上升的最大高度為h,由機(jī)械能守恒定律得：
可見(jiàn)物塊滑不到CD軌道的中點(diǎn)。