Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等的且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上．已知引力常數(shù)為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動

B．四顆星的線速度均為v= Gm a (2+ 2 4 )

C．四顆星表面的重力加速度均為G m R2

D．四顆星的周期均為2m 2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

A、星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，故A正確．
B、星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力定律和向心力公式得：

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

v2

2 a 2

v=

Gm a (1+ 2 4 )

，故B錯誤．

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

4π2

T2

2 a

2

T=2π

2a (4+ 2 )Gm

，故D錯誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力，

Gmm′

R2

=m′g
g=G

m

R2

，故C正確．
故選AC．