Question

（19分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在y>0的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向，在y<0的區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P_l時(shí)速率為v_o，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場。不計(jì)粒子重力。

（1）求電場強(qiáng)度的大��；
（2）若粒子進(jìn)人磁場后，接著經(jīng)過了y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）若只改變磁場的大小（仍為勻強(qiáng)磁場），讓粒子仍從P_l經(jīng)P₂沿原路徑進(jìn)入磁場后，為了使粒子能再次通過P₂點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小滿足的條件。

Answer 1

(1)   (2)    (3)或者

試題分析：(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示

在電場中，         解得
(2)在電場中   進(jìn)入磁場的速度，方向與x軸成45°
在磁場中，連接P₂、P₃兩點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，為圓弧的直徑，所以，
又由 所以
(3)設(shè)滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，下面分兩種情況進(jìn)行討論．
第一種情況：根據(jù)對稱性，軌跡關(guān)于y軸對稱，能過P₂點(diǎn)的軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系知
又由  所以
第二種情況：如果軌跡與y軸不對稱，能過P₂點(diǎn)的軌跡如圖丙所示，設(shè)粒子此后在電場中偏轉(zhuǎn)n次后再經(jīng)過P₂點(diǎn)，當(dāng)n=1時(shí)，粒子在磁場中將偏轉(zhuǎn)2次過P₂點(diǎn)，
當(dāng)n=2時(shí)，粒子在磁場中將偏轉(zhuǎn)3次過P₂點(diǎn)，
……
當(dāng)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)n次時(shí)，粒子在磁場中將n+1次過P₂點(diǎn)，(n=1、2、3、4……) 所以(n=1、2、3、4……)  
又由，所以(n=1、2、3、4……)
所以過P₂點(diǎn)的條件是或者．