Question

3．如甲圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個(gè)物體A、B，B的質(zhì)量為m．初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力作用在物體A上，使物體A開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得兩個(gè)物體的速度υ-t圖象如圖乙所示，圖中υ₁、υ₂、t₁、t₂已知，重力加速度為g，求：t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，彈簧彈性勢能減少了多少？

Answer 1

分析 施加拉力前，兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件求解彈簧的彈力的大��；分離時(shí)二者具有相等的速度和加速度，結(jié)合牛頓第二定律與胡克定律分別寫出相應(yīng)的公式；
t₂時(shí)刻，物塊B達(dá)到速度最大值，最后由動(dòng)能定理，可求出t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，彈簧對B做的功，然后根據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧的彈性勢能的變化．

解答 解：開始時(shí)A和B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{υ_1}{t_1}$
t₁時(shí)刻，A和B剛分離，對B有：F₁-mg=ma
t₂時(shí)刻，B速度最大，有：F₂=mg
根據(jù)胡克定律，有：F₁=kx₁ F₂=kx₂
t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，對B，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²=-mg（x₁-x₂）+W
得：-△E_P=W=$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²+$\frac{{{m^2}g{υ_1}}}{{k{t_1}}}$
答：t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，彈簧彈性勢能減少了$\frac{1}{2}$mυ₂²-$\frac{1}{2}$mυ₁²+$\frac{{{m^2}g{υ_1}}}{{k{t_1}}}$．

點(diǎn)評 施加拉力前，物塊AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知相互作用，從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．