Question

10．小明同學(xué)研究圓周運(yùn)動(dòng)，他將兩個(gè)相同小球A、B置于內(nèi)壁近似光滑的圓球形碗內(nèi)，設(shè)法使它們?cè)诓煌�的水平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則關(guān)于兩個(gè)小球的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球A運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比B球的大
• B． 小球B運(yùn)動(dòng)的角速度比A球的大
• C． 小球A運(yùn)動(dòng)的加速度比B球的大
• D． 碗壁對(duì)小球B的支持力比對(duì)A球的大

Answer 1

分析 兩球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，列式比較線(xiàn)速度、角速度和向心加速度的大�。�并比較支持力的大�。�

解答 解：A、對(duì)于任意一球，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為β，半球形碗的半徑為R．根據(jù)重力和支持力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：
  F_合=mgtanβ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，
又 r=Rsinβ
聯(lián)立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$，a=gtanβ，R一定，可知β越大，線(xiàn)速度v越大、角速度ω越大、加速度a越大，
所以小球A運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比B球的小，小球B運(yùn)動(dòng)的角速度比A球的大，小球A運(yùn)動(dòng)的加速度比B球的小．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、由圖得：球所受的支持力 F_N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F(xiàn)_N越大，則碗壁對(duì)小球B的支持力比對(duì)A球的，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力，能靈活選擇向心力的形式，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式分析．