Question

11．要測(cè)量?jī)蓚�(gè)質(zhì)量不等的沙袋的質(zhì)量，由于沒(méi)有直接的測(cè)量工具，某實(shí)驗(yàn)小組選用下列器材：輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略）、砝碼一套（總質(zhì)量m=0.5kg）、細(xì)線、刻度尺、秒表．他們根據(jù)已學(xué)過(guò)的物理學(xué)知識(shí)，改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測(cè)量，選擇合適的變量得到線性關(guān)系，作出圖線并根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量．請(qǐng)完成下列步驟．
（1）實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，設(shè)左右兩邊沙袋A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂；
（2）取出質(zhì)量為m′的砝碼放在右邊沙袋中，剩余砝碼都放在左邊沙袋中，發(fā)現(xiàn)A下降，B上升；
（3）用刻度尺測(cè)出A從靜止下降的距離h，用秒表測(cè)出A下降所用的時(shí)間t，則可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（4）改變m′，測(cè)量相應(yīng)的加速度a，得到多組m′及a的數(shù)據(jù)，作出a-m′（選填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）圖線；
（5）若求得圖線的斜率k=4m/（kg•s²），截距b=2m/s²，則沙袋的質(zhì)量m₁=3 kg，m₂=1.5 kg．

Answer 1

分析 質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開(kāi)始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度；根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m₂、m₁分別研究，得出m′與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．

解答 解：（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對(duì)m₂及砝碼：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知：作“a-m′”圖線，圖線的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，圖線的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$
將k、b、m代入計(jì)算，解得m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）a-m′；（5）3；1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題是加速度不同的連接體問(wèn)題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．