Question

5．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端用水銀封閉著長(zhǎng)L=13cm的理想氣體，右端開(kāi)口，當(dāng)封閉氣體的溫度T=312K時(shí)，兩管水銀面的高度差△h=4cm．現(xiàn)對(duì)封閉氣體緩慢加熱，直到左、右兩管中的水銀面相平，設(shè)外界大氣壓p₀=76cmHg．
①求左、右兩管中的水銀面相平時(shí)封閉氣體的溫度；
②若保持①問(wèn)中氣體溫度不變，從右管的開(kāi)口端緩慢注入水銀，直到右側(cè)管的水銀面比左側(cè)管的高△h′=4cm，求注入水銀柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 ①分別求出封閉氣體初態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)，由氣態(tài)方程求解封閉氣體溫度．
②保持①問(wèn)中氣體溫度不變，為了使左、右兩管中的水銀面高度差為△h=4cm，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入水銀，封閉氣體發(fā)生等溫變化，水銀面相平時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關(guān)系求出注入水銀柱長(zhǎng)度．

解答 解：①設(shè)玻璃管封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)為p，體積為V，
玻璃管的橫截面積為S，末態(tài)壓強(qiáng)為p′，體積為V′，
當(dāng)溫度上升到T′時(shí)，左、右兩管中的水銀面相平．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{p′V′}{T′}$，
由題意可得：p=76-4=72cmHg，V=LS，
p′=p₀，V′=L′S，L′=L+$\frac{△h}{2}$，解得：T′=380K．
②設(shè)注入的水銀柱長(zhǎng)為x時(shí)，右側(cè)管的水銀面比左側(cè)管的高△h′．
末狀態(tài)封閉理想氣體的壓強(qiáng)：p″=p₀+ρgVh′，體積：V″=L″S，
根據(jù)玻意耳定律可得：p′V′=p″V″，解得：L″=14.25cm，
x=△H+2（L′-L″）解得：x=5.5cm；
答：①左、右兩管中的水銀面相平時(shí)封閉氣體的溫度為380K；
②注入水銀柱的長(zhǎng)度為5.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查能用靜力學(xué)觀點(diǎn)確解決各處壓強(qiáng)的關(guān)系．同時(shí)注意研究過(guò)程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問(wèn)題；另外，要注意當(dāng)兩管液面高度差為△h=4cm時(shí)，向右側(cè)注入水銀時(shí)，氣體的壓強(qiáng)與體積均不同，需要分別計(jì)算，不能遺漏．