Question

如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上有A、B兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)軟線相連接，其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M=4m，A為帶有電荷量為q的正電荷，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．開始時(shí)用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，A開始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線繃緊．當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，兩物體將有極短時(shí)間的相互作用，而后B開始運(yùn)動(dòng)，且細(xì)線再次松弛．已知B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的

1

3

．設(shè)整個(gè)過程中，A的電荷量都保持不變．求（1）細(xì)線第一次被繃緊的瞬間，A的速度？
（2）細(xì)線第二次被繃緊的瞬間B對(duì)地的位移（相對(duì)于初始點(diǎn)）．

Answer 1

分析：（1）在細(xì)線拉緊前，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出A獲得的速度；細(xì)線拉緊的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰后A做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果A與B位移相等時(shí)，B的速度大于A的速度，則A、B能再次發(fā)生碰撞，否則不能發(fā)生碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得qEl=

1

2

m

v

2 0

v₀=

2qEl m

設(shè)細(xì)線第一次繃緊后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，
因細(xì)線繃緊過程所用時(shí)間極短，電場(chǎng)力的沖量qE△t極小，可以忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv_o=mv₁+4mv₂
v₂=

1

3

v₀
解得：v₁=-

v0

3

第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負(fù)號(hào)表示速度的方向水平向左．
（2）A又回到第一次繃緊的位置歷時(shí)
t=

2× v0 3

Eq m

=

2mv0

3Eq

S_B=

v0

3

t=

2 mv 2 0

9Eq

=

4

9

l＜l
∴不會(huì)相碰                                                              
兩者速度相同時(shí)，△s=l-S_B=

5l

9

此后再運(yùn)動(dòng)t′繃緊：S′_B=

V0

3

t′
S′_A=

V0

3

t′+

1

2

Eq

m

t²
S′_A-S′_B=

4

9

l
 解得：t′=

8ml 9Eq

，S′_B=

4

9

l
∴S_B總=S_B+S′_B=

8

9

l
答：（1）第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負(fù)號(hào)表示速度的方向水平向左，
（2）細(xì)線第二次被繃緊的瞬間B對(duì)地的位移是

8

9

l

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程越運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．