Question

13．2016年10月17日，我國已成功發(fā)射了神舟十一號飛船，并按計劃與在軌的目標飛行器天宮二號空間實驗室交會對接，形成組合體，設(shè)組合體在軌道上繞地球做勻速圓周運動，已知組合體所在軌道處的重力加速度大小為g，地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，萬有引力常量G已知）求：
（1）組合體軌道離地面的高度h；
（2）組合體在軌道上繞地球運行的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力等于萬有引力即可求解組合體軌道離地面的高度h；
（2）根據(jù)重力提供向心力求解組合體在軌道上繞地球運行的速度大��；

解答 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，組合體質(zhì)量為m
對m：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=mg$
得$h=\sqrt{\frac{GM}{g}}-R$
（2）由$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
得$v=\root{4}{gGM}$
答：（1）組合體軌道離地面的高度h為$\sqrt{\frac{GM}{g}}-R$；
（2）組合體在軌道上繞地球運行的速度大小為$\root{4}{gGM}$

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力等于重力提供向心力和圓周運動的基本規(guī)律，即可進行解答，注意萬有引力等于重力，g是軌道所在處的重力加速度；