Question

3．如圖所示，圓柱形容器被活塞分成甲、乙兩個(gè)氣室，甲氣室與U形玻璃管相連，玻璃管中有一段水銀柱，開始時(shí)，兩氣室中封閉著同種理想氣體，且兩氣室的體積均為V；U形管的右管中的水平液面比左管中高h(yuǎn)，水銀的密度為ρ，重力加速度為g，活塞的質(zhì)量為m，活塞的截面積為S，活塞與容器內(nèi)壁無(wú) 摩擦且密封良好，容器和活塞的散熱性能良好，忽略U形玻璃管的容積且U形玻璃管足夠長(zhǎng)，大氣壓強(qiáng)等于P₀，求：
（I ）兩氣室中氣體的壓強(qiáng)之比為多少；
（Ⅱ）若向玻璃管左管緩慢倒入水銀，使活塞向下移動(dòng)，結(jié)果乙氣室的體積減小為原來(lái)的$\frac{4}{5}$．則此時(shí)玻璃管兩邊水銀面的高度差為多少．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出甲乙氣室中氣體的壓強(qiáng)，再求比值；
（Ⅱ）對(duì)乙氣室氣體研究，根據(jù)玻意耳定律求出末狀態(tài)的壓強(qiáng)，再結(jié)合水銀柱高度差及甲乙氣室壓強(qiáng)關(guān)系即可求解；

解答 解：（Ⅰ）甲氣室中氣體壓強(qiáng) P₁=P₀-pgh
乙氣室中氣體的壓強(qiáng) ${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}$
因此甲、乙氣室中氣體的壓強(qiáng)之比為$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}S-ρghS}{{p}_{0}^{\;}S-ρghS+mg}$
（Ⅱ）對(duì)乙氣室研究，氣體發(fā)生的是等溫變化，則
${p}_{2}^{\;}V={p}_{3}^{\;}×\frac{4}{5}V$
解．${p}_{3}^{\;}=\frac{5}{4}{p}_{2}^{\;}=\frac{5}{4}（{p}_{0}^{\;}-ρgh+\frac{mg}{S}）$
設(shè)此時(shí)左側(cè)水銀柱比右側(cè)高 H
則${p}_{3}^{\;}=ρgH+{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
解得：$H=\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{4ρgS}-\frac{5}{4}h$
答：（I ）兩氣室中氣體的壓強(qiáng)之比為$\frac{{p}_{0}^{\;}S-ρghS}{{P}_{0}^{\;}S-ρghS+mg}$；
（Ⅱ）若向玻璃管左管緩慢倒入水銀，使活塞向下移動(dòng)，結(jié)果乙氣室的體積減小為原來(lái)的$\frac{4}{5}$．則此時(shí)玻璃管兩邊水銀面的高度差為$\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{4ρgS}$-$\frac{5}{4}h$

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用以及氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，要注意正確選擇研究對(duì)象，分析好對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，再選擇正確的物理規(guī)律求解即可