Question

5．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4．（g取10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，則求
①P、C兩點(diǎn)間的高度差h
②在B處物塊對(duì)工件的壓力是多少？
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度達(dá)到v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出PC間的高度差；對(duì)B點(diǎn)由向心力公式可求得B處工件受到的壓力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（2）對(duì)物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）①物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：mgh-μ₁mgL=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.2m；
②設(shè)物塊的加速度大小為，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，由幾何關(guān)系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
對(duì)物體，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，
對(duì)工件和物體整體，由牛頓第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：F=8.5N；
（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.4m；
答：（1）①P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；②F的大小是8.5N；
（2）物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求高度差、求力與距離問題，物體運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等即可正確解題，解題時(shí)要注意受力分析．