Question

（16分）如圖18所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度，

求：（1）當(dāng)物體A從開(kāi)始到剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離
（2）斜面傾角α
（3）B的最大速度v_Bm。

Answer 1

（1）（2） （3）

試題分析：（1）A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來(lái)被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來(lái)彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度，被壓縮和被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度可以根據(jù)胡克定律求得；
（2）B獲得最大速度時(shí)，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，可以求得斜面的傾角α；
（3）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．
（14分）（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B得： ① （1分）
設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A得：②  （1分）
當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：
③ （1分）
由①②③式解得：④  （1分）
（2）物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：
⑤ （2分）
對(duì)A有：⑥  （1分）
由②③兩式得：⑦    （1分）
當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：a=0⑧  （1分）
由②⑦⑧式聯(lián)立，解得⑨所以：⑩ （1分）
（3）由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為，（1分）
由動(dòng)能定理得：     ⑾ （1分）
由①④⑩⑾式，解得：
（2分）
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于機(jī)械能守恒定律，有多個(gè)表達(dá)式，可以用初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能，也可以用動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少，對(duì)于第一種表達(dá)式要選取零勢(shì)能面，第二種由于用的它們的差值的大小，所以不用取零勢(shì)能面，在解題時(shí)要注意公式的選擇．