Question

19．如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉軸交于O′點．一質量m=1kg的小車（可視為質點）可沿軌道運動，現(xiàn)對其施加一水平拉力F=4N，使其從左側B處由靜止開始沿軌道向右運動，BO′=2m，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點在O的右側．小車與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度大��；
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？
（3）為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用時運動的最大距離？

Answer 1

分析 （1）物塊離開O′點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，從而得出小車運動到O′點速度；
（2）若圓盤轉一圈，物塊恰好調入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉一圈的時間與平拋運動時間是相等．從而得出圓盤轉動的角速度最小值．也有可能在平拋運動時間內，圓盤轉動N圈．因此求出轉動角速度．
（3）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運動，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度最大值．最終運用牛頓第二定律可求出水平拉力的最大距離．

解答 解：（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動，h=$\frac{1}{2}$gt²
 R=vt         
小車運動到O′點的速度v=$\frac{R}{t}$
聯(lián)立解得：v=1m/s；
（2）為使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數(shù)倍，有t=kT=$\frac{2kπ}{ω}$，其中k=1，2，3…
即ω=2kπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=5kπrad/s，其中k=1，2，3…
（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s     
設水平拉力作用最大距離為x，對應到達O′點的速度分別為1m/s．
由動能定理，有 Fx₁-μmgx₀=0    
代入數(shù)據(jù)解得x₁=1m
根據(jù)動能定理，有 Fx-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²-0 
代入數(shù)據(jù)解得x=1.125m
小車在水平拉力F作用時運動的最大距離為1.125m     
答：（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度1m/s．
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…
（3）小車在水平拉力F作用時運動的最大距離為1.125m．

點評 解決本題的關鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉動的時間相等．以及熟練運用運動學公式．